为什么说“概率”带来一场现代革命?

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概率是生活中平常不过的概念。给你们用概率来量化两种 结果的可能。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖不会 概率。概率就说 “概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率原来“日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了另一一兩个 概率现象:

扔另一一兩个 色子,总和为10的概率有多大?

扔色子你你是什么游戏,给你们常玩。色子是另一一兩个 方块,3个面各有另一一兩个 数字,从1到6。扔出去另一一兩个 色子,这麼突然冒出3个面中任意另一一兩个 面的概率相同,否则偏离 结果的概率就说 1/6。

扔另一一兩个 色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。必须另一一兩个 骰子都为1你你是什么种结果时,总数不能为2。给你们把原来的另一一兩个 色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高不用 ,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)两种 结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地有另一一兩个 从2到12的数字。玩家通过扔另一一兩个 色子决定那块儿土地产出资源。从下图看过,7号含有的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,大慨是16.7%。总数2只对应了1种结果,不用 概率就说 1/36,大慨为2.8%。

卡坦岛的结果

给你们看过,另一一兩个 色子的概率现象防止起来很容易,根本不用能 高深的数学知识。但你你是什么现象直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,就说 “文艺复兴”最著名画家达·芬奇的给你们。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布可能发现了美洲。中国进入到倒数第3个封建王朝:大明。日本可能开使战国,进入最后另一一兩个 幕府时代,也就说 江户幕府。经过两千年的发展,数学家可能发明者家 了非常简化的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了这麼晚的时间才诞生。

公元前100年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有两种 技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就这麼3个面方方正正的色子。给你们赌博时用的,不会 动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。可能外皮 不规则,不同结果突然冒出的概率起伏很大,概率现象根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平并不算低。既然能发明者家 精美无双的首饰,那就完整有能力制作另一一兩个 均匀的色子。否则,你你是什么纯粹技术性的解释太难服众。

概率论诞生的根本阻碍,其我我随便说说于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震居于,认为是触怒了老天。正是基于原来的信念,古人才会用求签和抽牌的随机法律方式,来窥探天意。抱着原来的信念,所谓的概率研究不但荒谬,否则有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。可能有个数学家宣称,数字就能代表结果的可能,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为如果的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。不用 ,概率论的诞生,不能 以文艺复兴原来一场思想解放为前提。卡尔达诺防止的概率现象非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的现象上犯错,比如“扔3个色子,大慨突然冒出一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家各自 也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,否则明确表示必须排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子现象时,也在论文里尽量防止“概率”和“随机”类似于 的字眼。

无论何如,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可找不到乎上帝。给你们开使拿着赌场的现象求有益于数学家。早期的概率现象就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手防止了一系列的赌博现象。其中另一一兩个 有名的现象,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该何如分赃。拿另一一兩个 简单的例子来说明。另一一兩个 赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,他们摇出5,原来人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的我随便说说很伤心 但也盼着下一轮来翻盘。可能你你是什么以前赌局停止,两人应该何如分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮可能完成的情况报告下,摇出5的赌徒应该有更大慨率赢得第二轮。否则,这各自 会期望各自 分到更多的钱。

 

赌场的概率现象

费马和帕斯卡通过数学计算了偏离 结果突然冒出的概率,再用概率来计算出每各自 应该分到的钱。通过特定的数学法律方式,给你们都不能 计算出对未知的“期望”。“期望”减慢应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家不会 全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来一定量货物,创造着巨额利润。可可能船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”原来的概率工具,商人都不能 计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。都不能 说,两位数学家为“股权投资”你你是什么现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未居于的事情。在盈利性投机的金融活动中,不用 了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不这麼重要了。商给你们聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的一起去,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为哪些。为哪些均匀色子另一一兩个 面的结果和原来面的色子相同?为哪些硬币证明的概率是1/2?哪些看似简单的现象,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在你你是什么危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。可能你取舍色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,给你们会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利就说 用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万并不小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦不能继续施工。这里举另一一兩个 简单的应用,就说 计算圆周率。另一一兩个 半径是1的圆,它的面积就说 圆周率。你你是什么数字从3.1415926……开使,小数点不会 是不是限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,就说 通过简化的几何法律方式,计算出了圆周率的后面 的第七位。

但根据“大数定律”,给你们都不能 用两种 玩游戏的法律方式算出圆周率。给你们找另一一兩个 正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画另一一兩个 半径为1的内切圆,如下图所示。给你们往你你是什么场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当给你们扔不用 沙包时,比值就会这麼趋近于圆周率的1/4。也就说 说,困扰古人数千年的圆周率计算现象,都不能 通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的法律方式固然成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地突然冒出在场地的任意不用 ,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也就说 圆周率的1/4。各自 面根据“大数定律”,当给你们扔的沙包不用 的以前,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会这麼趋近该情况报告的概率。否则,给你们最终用扔沙包获得的频率,获得了含有在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还这麼概率的思想,想必须用你你是什么简单的法律方式来计算圆周率。各自 面,你你是什么名为“蒙特卡罗法律方式”的计算法律方式,可能是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论可能是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每各自 的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。

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